7.1   Obecný lineární model

Metody zmíněné v tomto textu mohou být popsány prostřednictvím obecného lineárního modelu (nebo zobecněný lineární model zahrnuje probitovou a logitovou metodu). Nejprve je nutno defmovat lineární strukturální matici X (nebo matici plánu), ve které každý řádek představuje jedno pozorování a každý sloupec lineární efekt (přípravek, blok, slou­pec, dávku). Např. plán latinských čtverců z příkladu 5.1.2 je popsán maticí s 36 řádky a 13 sloupci. Jeden sloupec pro každý přípravek, jeden sloupec pro každou dávku, pět sloupců pro každý blok s výjimkou prvního. Všechny sloupce s výjimkou sloupců pro dávky jsou vyplněny čísly 0 nebo 1 podle toho, zda tomuto pozorování odpovídá příslušný efekt. Vektor Y obsahuje (transformované) pozorované hodnoty. Efekty jsou odhadovány vzorcem (X'X)^-1X'Y a z nich jako podíl odpovídajících efektů se vypočte odhad účinnosti m. Intervaly spolehlivosti se vypočtou pomocí Fiellerovy věty:

mL,mU =

m -

gv12

±

ts

v11 - 2mv12 + m2v22 - g

v11 -

v122

(1 - g) ,

v22

b

v22

a v₁₁, v₂₂ a v₁₂ představují rozptyly čitatele, jmenovatele a jejich kovarianci. Ty se získají přímo z (X'X)^-1 nebo nepří­mo z var (a₁ - a₂) = var (a₁) + var (a₂) - 2 cov (a₁, a₂) a cov (a₁ - a₂, b) = cov (a₁, b) - cov (a₂, b).

Úplná analýza rozptylu, ve které jsou obsaženy všechny komponenty, je poněkud komplikovanější. Matice X by musela být rozšířena o další sloupce, umožňující testovat předpoklad rovnoběžnosti a linearity. Pro zkoušku závisející na kvantální odpovědi se najdou lineární efekty (průsečíky a_S, a_T atd. a společný sklon b se získá maximalizací součtu n ln Φ(a_i + bx) + (n - r)ln(1- Φ(a_i + bx)), kde je x logaritmus dávky, Φ představuje tvar rozložení a i ∈ {S, T, ...} .